新疆大学学报(自然科学版)

1981, (02) 14-18

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黎曼空间等价问题的讨论
A DISCUSSION ON THE PROBLEM OF THE EQUIVALENT OF RIEMANNIAN SPACES

张兰生;

摘要(Abstract):

<正> 两个黎曼空间V_n和(?)_n是否等价的问题,在黎曼几何学中占有一定地位。由于V_n和(?)_n分别选取坐标系{x~i}和{(?)~1},设Y_n和(?)_n的度量张量的分量分别为g_ij和g_ij,现要找x~i与x~i之间的变换式,使g_ij与(?)_ii互相变化。否则,二者不是等价的。寻找变换式,实质上是解微分方程组。从理论上讲,根据微分方程论,如解存在,则V_n和(?)_n等价;解不存在,则V_n和V_n不等价,但解的表达式,即坐标变换式往往是很难具件给出的。本文仅对V_2与(?)_2的等价问题作出较详细的讨论,具体给出寻找坐标变换的一些切实可行的方法。这对研究曲面论中的等距等价问题颇有益处。

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Abstract:

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基金项目(Foundation):

作者(Author): 张兰生;

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